lib/math/rational.c

   1 // SPDX-License-Identifier: GPL-2.0
   2 /*
   3  * rational fractions
   4  *
   5  * Copyright (C) 2009 emlix GmbH, Oskar Schirmer <oskar@scara.com>
   6  * Copyright (C) 2019 Trent Piepho <tpiepho@gmail.com>
   7  *
   8  * helper functions when coping with rational numbers
   9  */
  10
  11 #include <linux/rational.h>
  12 #include <linux/compiler.h>
  13 #include <linux/export.h>
  14 #include <linux/minmax.h>
  15 #include <linux/limits.h>
  16
  17 /*
  18  * calculate best rational approximation for a given fraction
  19  * taking into account restricted register size, e.g. to find
  20  * appropriate values for a pll with 5 bit denominator and
  21  * 8 bit numerator register fields, trying to set up with a
  22  * frequency ratio of 3.1415, one would say:
  23  *
  24  * rational_best_approximation(31415, 10000,
  25  *              (1 << 8) - 1, (1 << 5) - 1, &n, &d);
  26  *
  27  * you may look at given_numerator as a fixed point number,
  28  * with the fractional part size described in given_denominator.
  29  *
  30  * for theoretical background, see:
  31  * https://en.wikipedia.org/wiki/Continued_fraction
  32  */
  33
  34 void rational_best_approximation(
  35         unsigned long given_numerator, unsigned long given_denominator,
  36         unsigned long max_numerator, unsigned long max_denominator,
  37         unsigned long *best_numerator, unsigned long *best_denominator)
  38 {
  39         /* n/d is the starting rational, which is continually
  40          * decreased each iteration using the Euclidean algorithm.
  41          *
  42          * dp is the value of d from the prior iteration.
  43          *
  44          * n2/d2, n1/d1, and n0/d0 are our successively more accurate
  45          * approximations of the rational.  They are, respectively,
  46          * the current, previous, and two prior iterations of it.
  47          *
  48          * a is current term of the continued fraction.
  49          */
  50         unsigned long n, d, n0, d0, n1, d1, n2, d2;
  51         n = given_numerator;
  52         d = given_denominator;
  53         n0 = d1 = 0;
  54         n1 = d0 = 1;
  55
  56         for (;;) {
  57                 unsigned long dp, a;
  58
  59                 if (d == 0)
  60                         break;
  61                 /* Find next term in continued fraction, 'a', via
  62                  * Euclidean algorithm.
  63                  */
  64                 dp = d;
  65                 a = n / d;
  66                 d = n % d;
  67                 n = dp;
  68
  69                 /* Calculate the current rational approximation (aka
  70                  * convergent), n2/d2, using the term just found and
  71                  * the two prior approximations.
  72                  */
  73                 n2 = n0 + a * n1;
  74                 d2 = d0 + a * d1;
  75
  76                 /* If the current convergent exceeds the maxes, then
  77                  * return either the previous convergent or the
  78                  * largest semi-convergent, the final term of which is
  79                  * found below as 't'.
  80                  */
  81                 if ((n2 > max_numerator) || (d2 > max_denominator)) {
  82                         unsigned long t = ULONG_MAX;
  83
  84                         if (d1)
  85                                 t = (max_denominator - d0) / d1;
  86                         if (n1)
  87                                 t = min(t, (max_numerator - n0) / n1);
  88
  89                         /* This tests if the semi-convergent is closer than the previous
  90                          * convergent.  If d1 is zero there is no previous convergent as this
  91                          * is the 1st iteration, so always choose the semi-convergent.
  92                          */
  93                         if (!d1 || 2u * t > a || (2u * t == a && d0 * dp > d1 * d)) {
  94                                 n1 = n0 + t * n1;
  95                                 d1 = d0 + t * d1;
  96                         }
  97                         break;
  98                 }
  99                 n0 = n1;
 100                 n1 = n2;
 101                 d0 = d1;
 102                 d1 = d2;
 103         }
 104         *best_numerator = n1;
 105         *best_denominator = d1;
 106 }
 107
 108 EXPORT_SYMBOL(rational_best_approximation);